【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上)
(1)∠PBA的度數(shù)等于度;(直接填空)
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
【答案】
(1)90
(2)
解:由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米.
【解析】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .
∴tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°;
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.(2)由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米.
(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師想知道學(xué)生們每天在上學(xué)的路上要花多少時(shí)間,于是讓大家將每天來(lái)校上課的單程時(shí)間寫(xiě)在紙上.下面是全班30名學(xué)生單程所花的時(shí)間(單位:min):
20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.
(1)用表格將上述數(shù)據(jù)加以整理;
(2)畫(huà)出學(xué)生上學(xué)單程所花時(shí)間與次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,計(jì)算每天單程20min到校的學(xué)生有多少名?占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是多少?你認(rèn)為老師還能獲得哪些信息?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙在A 以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).
(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn),求C 點(diǎn)表示的數(shù);
(2)若它們同時(shí)出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點(diǎn)表示的數(shù);
(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,填空:
(1)若∠4=∠3,則____∥_____,理由是______;
(2)若∠2=∠E,則____∥___,理由是____;
(3)若∠A=∠ABE=180°,則____∥___,理由是____;
(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____;
(5)若∠DBC+∠_____=180°,則DB∥EC,理由是____;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)如圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) | 85 | |
九(2) | 100 |
(2)通過(guò)計(jì)算得知九(2)班的平均成績(jī)?yōu)?/span>85分,請(qǐng)計(jì)算九(1)班的平均成績(jī).
(3)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好.
(4)已知九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70,請(qǐng)計(jì)算九(2)班的復(fù)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1,0),C(3,0),D(3,4),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒 個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ACM的面積最大?最大值為多少?
(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C,Q,N,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西安市某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽(禁用計(jì)算器),每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中A等級(jí)得分為100分,B等級(jí)得分為85分,C等級(jí)得分為75分,D等級(jí)得分為60分,數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題.
(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 |
|
| 85 |
二班 | 84 | 75 |
|
(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī);②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x﹣交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,直線y=x﹣5交x軸于點(diǎn)B,在平面內(nèi)有一點(diǎn)E,其坐標(biāo)為(4,),連接CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),另有兩點(diǎn)M,N,其坐標(biāo)分別為(a,0),(a+1,0).將K點(diǎn)先向左平移 個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得K′,當(dāng)以K′,E,M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最短時(shí),a的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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