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【題目】已知:如圖,ABCD,∠1=2,∠3=4

1)求證:ADBE;

2)若∠B=3=22,求∠D的度數.

【答案】(1)證明見解析;(2)72°.

【解析】

根據平行線的性質推出∠1=∠ACD,求出∠2=∠ACD,根據∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4,求出∠DAC=∠3,根據平行線的判定得出即可.根據平行線性質可求得∠D=∠DCE.

(1)證明:∵AB∥CD,

∴∠1=∠ACD,

∵∠BCD=∠4+∠E,

∵∠3=∠4,

∴∠1=∠E,

∵∠1=∠2,

∴∠2=∠E,

∴AD∥BE;

(2)解:∵∠B=∠3=2∠2,∠1=∠2,

∴∠B=∠3=2∠1,

∵∠B+∠3+∠1=180°,

2∠1+2∠1+∠1=180°,解得∠1=36°,

∴∠B=2∠1=72°,

∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠B=72°,

∵AD∥BE,

∴∠D=∠DCE=72°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】平面內有三點A(2,2),B(5,2),C(5,

(1)請確定一個點D,使四邊形ABCD為長方形,寫出點D的坐.

(2)求這個四邊形的面積(精確到0.01).

(3)將這個四邊形向右平移2個單位,再向下平移個單位,求平移后四個頂點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4, ),B(﹣1,2)是一次函數y=kx+b與反比例函數 (m≠0,m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數大于反比例函數的值?
(2)求一次函數解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC,過邊AB上一點NAB的垂線交BC于點M.

(1)如圖1,若∠A=40°,求∠NMB的度數

(2)如圖2,若∠A=70°,求∠NMB的度數

(3)你可以再分別給出幾個∠A(∠A為銳角)的度數,你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?寫出當∠A為銳角時,你猜想出的規(guī)律,并進行證明.

(4)∠A為直角、鈍角時,是否還有(3)中的結論(直接寫出答案).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,AF⊥BD,垂足為點E,交BC于點F.求證:AD=CF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)15月份利潤的變化情況圖所示,以下說法與圖中反映的信息相符的是( )

A. 12月份利潤的增長快于23月份分利潤的增長

B. 14月份利潤的極差與15月份利潤的極差不同

C. 15月份利潤的的眾數是130萬元

D. 15月份利潤的中位數為120萬元

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,直線DC與AB的延長線相交于P.弦CE平分∠ACB,交直徑AB于點F,連結BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)探究線段PC,PF之間的大小關系,并加以證明;
(3)若tan∠CEB= ,BE=5 ,求AC、BC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(閱讀材料)

,即2<<3,

∴1<<2.

﹣1的整數部分為1.

﹣1的小數部分為﹣2

(解決問題)的小數部分是多少;

我們還可以用以下方法求一個無理數的近似值.

閱讀理解:求的近似值.

解:設=10+x,其中0<x<1,則107=(10+x)2,即107=100+20x+x2

因為0<x<1,所以0<x2<1,所以107≈100+20x,解之得x≈0.35,即的近似值為10.35.

理解應用:利用上面的方法求的近似值(結果精確到0.01).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為, , ,求這個三角形的面積.小明同學在解答這道題時,先畫一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點ABC(即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求ABC的高,而借用網格就能計算出它的面積.

1ABC的面積為      

2)若DEF的三邊DE、EFDF長分別為, , ,請在圖2的正方形網格中畫出相應的DEF,并求出DEF的面積為      

3)在ABC中,AB=2AC=4,BC=2,以AB為邊向ABC外作ABDDCAB異側),使ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長為      

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