Question

【題目】已知△ABC中，AB=AC，過(guò)邊AB上一點(diǎn)N作AB的垂線交BC于點(diǎn)M．

（1）如圖1，若∠A=40°，求∠NMB的度數(shù)．

（2）如圖2，若∠A=70°，求∠NMB的度數(shù)．

（3）你可以再分別給出幾個(gè)∠A（∠A為銳角）的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？寫(xiě)出當(dāng)∠A為銳角時(shí)，你猜想出的規(guī)律，并進(jìn)行證明．

（4）當(dāng)∠A為直角、鈍角時(shí)，是否還有（3）中的結(jié)論（直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）35°；（3）∠NMB=∠A，理由見(jiàn)解析；（4）當(dāng)∠A為直角、鈍角時(shí)，（3）中的結(jié)論仍然成立．

【解析】

（1）利用等邊對(duì)等角求出∠B,在直角△BNM中即可求解,

（2）利用等邊對(duì)等角求出∠B,在直角△BNM中即可求解,

（3）總結(jié)前兩問(wèn),找到規(guī)律即可解題,

（4）代入角度求值,驗(yàn)證結(jié)論即可.

（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，

∵M(jìn)N⊥AB，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=20°，

故答案為：20°；

（2）∵AB=AC，∠A=70°，

∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，

∵M(jìn)N⊥AB，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=35°，

故答案為：35°；

（3）∠A=40°時(shí)，∠NMB=20°，∠NMB=∠A，

∠A=70°時(shí)，∠NMB=35°，∠NMB=∠A，

∴∠NMB=∠A，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=×（180°-∠A）=90°-∠A，

∵M(jìn)N⊥AB，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-∠A）=∠A；

（4）當(dāng)∠A=90°時(shí)，∠B=∠C=45°，

∴∠NMB=90°-45°=∠A，

當(dāng)∠A=100°時(shí)，∠B=∠C=40°，

∴∠NMB=90°-50°=∠A，

則當(dāng)∠A為直角、鈍角時(shí)，（3）中的結(jié)論仍然成立．