【題目】如圖所示,在中,,與的平分線交于點,與的平分線交于點,連接.
(1)延長交于點,則圖(a)中與線段一定相等的線段有哪幾條?說明理由(不再另外添加字母和輔助線).
(2)、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(3)如果將條件“”改為“”,如圖(b)所示,其他條件不變,、與的關(guān)系又如何?直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)與線段一定相等的線段有和,理由見解析;(2)EF+BC=AB;(3)EF+AB=BC
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定方法,結(jié)合題意可得: ;進(jìn)而可得
DE=BF,ED=EM;(2)由(1)易得故進(jìn)而可得根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EF=MB,BC=AD=AM,故有EF+BC=AB;(3)根據(jù)題意,利用(2)的方法,易得EFBM是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),易得答案.
(1)與線段一定相等的線段有和.
∵四邊形是平行四邊形,∴,,,∴,.
∵、分別平分和,∴,
,∴,∴.∴.
∵分別平分,∴,∴.同理:.
∵.∴,∴,∴.
(2).
由(1)易證,∴,,∴四邊形是平行四邊形,∴,.
∵,∴.
(3).
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【題目】鼎豐超市以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)保溫杯若干個,11月份按一定售價銷售,銷售額為1800元,為擴大銷量,減少庫存,12月份在11月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加50個,銷售額增加630元.
(1)求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元?
(2)如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元,那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線平行于軸并交軸于,一塊三角板擺放其中,其邊與軸分別交于,兩點,與直線分別交于,兩點,
(1)將三角板如圖1所示的位置擺放,請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)將三角板按如圖2所示的位置擺放,為上一點,,請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF,連接BE、DF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
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【題目】一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次, 如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝.
(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.
(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;
(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.
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【題目】如圖,B地在A地的正東方向,兩地相距28 km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速公路,且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8:00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處,至上午8:20,B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處,該段高速公路限速為110 km/h.問:該車是否超速行駛?
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