【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長。
【答案】解:“有趣中線”有三種情況:
若“有趣中線”為斜邊AB上的中線,直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等,不合題意;
若“有趣中線”為BC邊上的中線,根據(jù)斜邊大于直角邊,矛盾,不成立;
若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線,如圖所示,BC=1,
設(shè)BD=2x,則CD=x,
在Rt△CBD中,根據(jù)勾股定理得:BD2=BC2+CD2,即(2x)2=12+x2,
解得:x= ,
則△ABC的“有趣中線”的長等于
【解析】抓住題中根據(jù)已知條件如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。根據(jù)題中已知三角形是直角三角形,且已知較短直角邊的長,因此排除有趣的中線不可能是斜邊和BC邊上的中線,即此三角形的有趣中線只能是AC邊上的中線,設(shè)BD=2x,則CD=x,利用勾股定理即可求出結(jié)果。
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點A(1,-3),一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過點A與點C(0,-4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.試確定點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)如果將圖1中的∠COD繞點O點順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<155),如圖2,
①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;
②當(dāng)n為多少時,∠MON為直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大;將圖1中的OC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<100),如圖3,∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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【題目】已知平面內(nèi)一點P,若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等,且距離均為h(h>0),則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”. 例如圖1所示,直線l1和l2互相垂直,交于O點,平面內(nèi)一點P到兩直線的距離都是2,則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”.
(1)若直線l1和l2互相垂直,且交于O點,平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“7距離點”,直接寫出OP的長度為 ;
(2)如圖2所示,直線l1和l2相交于點O,夾角為60°,已知平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“3距離點”,求出OP的長度;
(3)已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形,如圖3所示,在等邊△ABC中,點P是三角形內(nèi)部一點,且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”,請你直接寫出△ABC的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時點以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.問:當(dāng)時,運動時間為多少秒?
A. 2秒B. 13.4秒C. 2秒或4秒D. 2秒或6秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一副直角三角板如圖①放置(其中,),、與直線重合,且三角板,三角板均可以繞點逆時針旋轉(zhuǎn).
(l)直接寫出等于多少度.
(2)如圖②,若三角板保持不動,三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,轉(zhuǎn)動一周三角板就停止轉(zhuǎn)動,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為多少時,有成立.
(3)如圖③,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板的邊從.處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,(當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng),求旋轉(zhuǎn)的時間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解決問題:
一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達小彬家,繼續(xù)走2.5千米到達小穎家,然后向西走了10千米到達小明家,最后回到超市.
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家,小彬家,小穎家的位置.
(2)小明家距小彬家多遠?
(3)貨車每千米耗油0.2升,這次共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)填空:31﹣30=3( )×2,32﹣31=3( )×2,33﹣32=3 ( )×2,…
(2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個等式,并說明第n個等式成立;
(3)計算:3+32+33+…+32018.
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