【題目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<155),如圖2,
①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由;
②當(dāng)n為多少時(shí),∠MON為直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大。粚D1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<100),如圖3,∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
【答案】(1)25°;(2)①n°+25°,②n=65°;(3)m°+25°.
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分線的定義可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根據(jù)ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,
進(jìn)而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,
(2)①如圖2中,根據(jù)圖形中角的和差關(guān)系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,
②當(dāng)∠MON=90°時(shí),由于n°+25°=90°,所以n=65°,
(3)如圖3中,根據(jù)圖中角的和差關(guān)系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣(80°+m°)=m°+25°.
(1)如圖1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,
∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,
∵ON平分∠COD,∠COD=80°,
∴∠AON=∠COD=×80°=40°,
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,
(2)①如圖2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,
②當(dāng)∠MON=90°時(shí),n°+25°=90°,
∴n=65°,
(3)如圖3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣(80°+m°)=m°+25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN , 求出 的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元,從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生社團(tuán)為了解本校學(xué)生喜歡球類運(yùn)動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加調(diào)查的人數(shù)共有△人;在扇形圖中,m=△;將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有3500名學(xué)生,則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人?
(3)該社團(tuán)計(jì)劃從籃球、足球和乒乓球中,隨機(jī)抽取兩種球類組織比賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣1,) B. (﹣2,) C. (﹣,1) D. (﹣,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為( )
A.2 m
B.2 m
C.(2 ﹣2)m
D.(2 ﹣2)m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:(a×b)2=a2×b2、(a×b)3=a3×b3、(a×b)4=a4×b4,
(1)用具體數(shù)值驗(yàn)證上述等式是否成立(寫出其中一個(gè)驗(yàn)證過(guò)程)
(2)通過(guò)上述驗(yàn)證,猜一猜:(a×b)100= ,歸納得出:(a×b)n= ;
(3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D方向以 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為S1 , 矩形PDFE的面積為S2 , 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<8),則t=秒時(shí),S1=2S2 .
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