【題目】已知平面內(nèi)一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等，且距離均為h（h>0），則稱點(diǎn)P叫做直線l1和l2的“h距離點(diǎn)”. 例如圖1所示，直線l1和l2互相垂直，交于O點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)P到兩直線的距離都是2，則稱點(diǎn)P叫做直線l1和l2的“2距離點(diǎn)”.

（1）若直線l1和l2互相垂直，且交于O點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)P是直線l1和l2的“7距離點(diǎn)”，直接寫出OP的長(zhǎng)度為 ；

（2）如圖2所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)O，夾角為60°，已知平面內(nèi)一點(diǎn)P是直線l1和l2的“3距離點(diǎn)”，求出OP的長(zhǎng)度；

（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個(gè)等邊三角形，如圖3所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積是 .

【答案】（1） （2）6或 （3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）分點(diǎn)P在銳角內(nèi)部和P在鈍角內(nèi)部?jī)煞N情況求解即可；

（3）由題意知，點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，即可求出三角形的面積.

(1) ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在銳角內(nèi)部時(shí)，

，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

；

當(dāng)點(diǎn)P在鈍角內(nèi)部時(shí).

，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

（負(fù)值舍去）

∴

綜上所述，OP的長(zhǎng)為6或

（3）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正整數(shù) 使得在計(jì)算 的過(guò)程中，各數(shù)位不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 為“本位數(shù).現(xiàn)從所有大于0,且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，E是圓內(nèi)的兩條弦AB、CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切圓于G．連接AG、DG．

求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王華在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第31頁(yè)遇到這樣一道題：
如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP．

要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是__，或__．
（1）王華補(bǔ)充的條件是 ， 或 ．
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．
求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a=　　．b=　　．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)

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