【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,求DE∶EC的值.
【答案】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD.
∴△DEF∽△BAF.
∴ .
∴
又∵AB=CD,
∴DE:EC=2:3.
【解析】根據(jù)平行四邊形得出對邊平行,即可證得△DEF∽△BAF.再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,求出DE與AB的比值,再根據(jù)AB=CD,即可得出結(jié)果。
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x-2,直線l1與x軸交于點D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點A,且經(jīng)過點B,直線l1,l2交于點C(m,2).
(1)求點D,點C的坐標(biāo);
(2)求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)求△ADC的面積;
(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x,y的二元一次方程組的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)若∠COF=40°,求∠BOE的度數(shù).
(2)若∠COF=α(0°<α<90°),則∠BOE=______(用含α的式子表示).
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【題目】已知平面內(nèi)一點P,若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等,且距離均為h(h>0),則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”. 例如圖1所示,直線l1和l2互相垂直,交于O點,平面內(nèi)一點P到兩直線的距離都是2,則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”.
(1)若直線l1和l2互相垂直,且交于O點,平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“7距離點”,直接寫出OP的長度為 ;
(2)如圖2所示,直線l1和l2相交于點O,夾角為60°,已知平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“3距離點”,求出OP的長度;
(3)已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形,如圖3所示,在等邊△ABC中,點P是三角形內(nèi)部一點,且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”,請你直接寫出△ABC的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC,AD于E,F(xiàn)兩點,交BA的延長于G,判斷弧EF和弧FG是否相等,并說明理由。
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【題目】如圖,有一副直角三角板如圖①放置(其中,),、與直線重合,且三角板,三角板均可以繞點逆時針旋轉(zhuǎn).
(l)直接寫出等于多少度.
(2)如圖②,若三角板保持不動,三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,轉(zhuǎn)動一周三角板就停止轉(zhuǎn)動,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為多少時,有成立.
(3)如圖③,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板的邊從.處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,(當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng),求旋轉(zhuǎn)的時間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司以每噸元的價格收購了噸某種藥材,若直接在市場上銷售,每噸的售價是元.該公司決定加工后再出售,相關(guān)信息如下表所示:
工藝 | 每天可加工藥材的噸數(shù) | 成品率 | 成品售價 (元/噸) |
粗加工 | 14 | 80% | 6000 |
精加工 | 6 | 60% | 11000 |
(注:①成品率80%指加工100噸原料能得到80噸可銷售藥材;②加工后的廢品不產(chǎn)生效益.)
受市場影響,該公司必須在天內(nèi)將這批藥材加工完畢.
(1)若全部粗加工,可獲利_______________________元;
(2)若盡可能多的精加工,剩余的直接在市場上銷售,可獲利_____________元;
(3)若部分粗加工,部分精加工,恰好天完成,求可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,將其折疊,使點A落在CB上的A′處,折痕CD,則∠A′DB= ( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
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