【題目】如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到 OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（ ）

①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．

A.①②B.④③C.①④③D.①②④

【答案】D

【解析】

試題因為點C是∠AOB的平分線上一點，所以∠POC=∠P′OC，當添加①∠OCP=∠OCP′后，因為OC=OC，所以由ASA可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；當添加②∠OPC=∠OP′C后，因為OC=OC，所以由AAS可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；當添加③PC=P′C后，因為OC=OC，不能判斷△POC≌△P′OC，所以不一定得到OP=OP′；當添加④PP′⊥OC．后，設垂足為M，則∠PMC=∠P′MC=90°，又因為OM=OM，所以由ASA可得△POM≌△P′OM，所以OP=OP′；所以①②④正確，故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：

①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時，它的頂點都在某條直線上；

②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點的橫坐標減少，縱坐標增加得到A點，若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點，則A，B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．

（1）請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式，并證明結(jié)論②是正確的；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎，并說明理由；

（3）你能把結(jié)論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請用數(shù)學語言表述你的成 果，并給予嚴格的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形的網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為格點，如圖，點A、B、C都是格點．已知每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知A、B的坐標分別為（－1，2）、（1，2）．

（1）建立平面直角坐標系，寫出點C的坐標．

（2）畫出過A、B、C三點的圓．

（3）在這8×8的網(wǎng)格中找一格點P，使得△PAB的面積與△ABC 的面積相等，并且點P在（2）中所作的圓外，寫出點P的坐標．（寫出一個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B （6，n），與坐標軸分別交于點C和點 D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當S△ADP＝S△BOD時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．

如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在某條公路上有A，B，C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，又以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)當汽車在A，B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當汽車的行駛路程為360千米時，求此時的行駛時間x的值；

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時50分鐘，求行駛完這段路程時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)將生活垃圾分為可回收、廚余和其它三類，分別記為a，b，c，并設置了相應的垃圾箱，“可回收物”箱、“廚余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.

（1）某天，小明把垃圾分裝在三個袋中，可他在投放時粗心，每袋垃圾都放錯了位置（每個箱中只投放一袋），請你用畫樹狀圖或列表法求小明把每袋垃圾都放錯的概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；

A

B

C

a

240

30

30

b

100

400

100

c

20

20

60

試估計“可回收物”投放正確的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�

③3是方程ax2+2x+c＝0的一個根；

④當﹣1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經(jīng)營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．

，兩種型號車的進貨和銷售價格表：

型車

型車

進貨價格（元輛）

1100

1400

銷售價格（元輛）

今年的銷售價格

2400

（1）求今年6月份型車每輛銷售價多少元；

（2）該車行計劃7月份新進一批型車和型車共50輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

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