Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；

③3是方程ax2+2x+c＝0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+2x+c＞0

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由拋物線(xiàn)y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，3），列方程組求出a，c，從而解得其解析式，進(jìn)而求得其對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)與方程和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系可解．

把點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：

∴

∴y＝﹣x2+3x+3

∴①ac＜0正確；

該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，

∴②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小是錯(cuò)誤的；

方程ax2+2x+c＝0可化為：方程ax2+3x+c＝x，

把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，

∴﹣x2+2x+3＝0，

故③正確；

∴（3，3）在該拋物線(xiàn)上，

又∵拋物線(xiàn)y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），

∴拋物線(xiàn)y＝ax2+3x+c與y＝x的交點(diǎn)為（﹣1，﹣1）和（3，3），

當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+2x+c＞0，故④正確．

綜上，①③④正確．

故選C．