【題目】陳老師從拉面的制作中受到啟發(fā),設(shè)計了一個數(shù)學(xué)問題:如圖,在數(shù)軸上截取從原點到1的對應(yīng)點的線段,對折后(點與重合)再均勻地拉成1個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(如在第一次操作后,原線段上的和均變成,變成1等).那么在線段上(除、)的點中,在第次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)為________________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,可知下一次的操作把上一次的對應(yīng)點正好擴大了2倍.因為第一次操作后,
原線段AB上的 , 均變成 ,則第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)是 和 ,則它們的和可求.根據(jù)題意,將恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù),找出規(guī)律,列出通式即可.
根據(jù)題意,得
操作次數(shù) 變化點 重合點 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 |
|
| ||
1 |
|
|
第一次操作后,原線段AB上的變?yōu)?/span>1,
第二次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)有21=2個,分別是 和,其和為1,
第三次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)有22=4個,分別是 、、和,其和為2,
…,
可以推出第n次操作后,恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)的通式為 、 … ,
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一塊菱形菜地ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子,則種子落在陰影部分的概率是( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點,PE⊥BD于點E,PF⊥AC于點F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,等腰Rt△ADE的兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上.
(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;
(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣DE=CD;
(3)如圖3,當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點D與點B重合時,點E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動點(不與O、C重合),G為線段AF的中點,若CG⊥GK交BE于點K時,請問∠KCG的大小是否變化?若不變,請求其值;若改變,求出變化的范圍.
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【題目】某專賣店有 A,B 兩種商品.已知在打折前,買 20 件 A 商品和 10 件B 商品用了 400 元;買 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元.A,B 兩種商品打相同折以后,某人買 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元,計算打了多少折?
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【題目】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的值可能為( )
A.k=3,b=3
B.k=3,b=﹣3
C.k=﹣3,b=3
D.k=﹣3,b=﹣3
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【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)慢車比快車早出發(fā)小時,快車追上慢車時行駛了千米,快車比慢車早小時到達B地;
(2)在下列3個問題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個小時?
②求慢車、快車的速度;
③求A、B兩地之間的路程.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是過A的一條直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求證:
(1)當(dāng)直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時,試說明:DE=BD+CE.
(2)若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時,試說明:DE=BD﹣CE.
(3)若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時,試問:BD與DE,CE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出結(jié)果,不必證明.
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