【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC,然后求出∠C=∠DBC,再根據(jù)等角對等邊可得DC=DB,從而判斷①正確;沒有條件說明∠C的度數(shù),判斷出②錯(cuò)誤;連接PD,利用△BCD的面積列式求解即可得到PE+PF=AB,判斷出③正確;過點(diǎn)B作BG∥AC交FP的延長線于G,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠PBG,∠G=∠CFP=90°,然后求出四邊形ABGF是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得AF=BG,根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=BE,再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確.
在 △BCD 中, ∠ADB=∠C+∠DBC ,
∵∠ADB=2∠C ,
∴∠C=∠DBC ,
∴DC=DB ,
∴△DBC 是等腰三角形,故①正確;
無法說明 ∠C=30° ,故②錯(cuò)誤;
連接 PD ,則 S△BCD=BDPE+DCPF=DCAB,
∴PE+PF=AB ,故③正確;
過點(diǎn) B 作 BG ∥ AC 交 FP 的延長線于 G ,
則 ∠C=∠PBG , ∠G=∠CFP=90° ,
∴∠PBG=∠DBC ,四邊形 ABGF 是矩形,
∴AF=BG ,
在 △BPE 和 △BPG 中,
,
∴△BPE ≌ △BPG(AAS) ,
∴BG=BE ,
∴AF=BE ,
在 Rt△PBE 中, PE +BE =BP ,
即 PE +AF =BP ,故④正確。
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④。
故選C.
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【題目】有一個(gè)運(yùn)算裝置,當(dāng)輸入值為x時(shí),其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù),已知輸入值為﹣2,0,1時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,﹣3,﹣4.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.
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(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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(1)分別用含的代數(shù)式表示兩種出售方式的純收入.
(2)若,且兩種出售方式在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果.請通過計(jì)算說明哪種出售方式較好.
(3)該農(nóng)戶總結(jié)今年的種植及銷售的經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)果園管理,力爭明年純收入達(dá)到100000元,則與(2)中今年較好的出售方式的純收入相比,明年的純收入的增長率是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,BG=5,則CF的長為__.
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