【題目】在平直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的相關(guān)直線為.例如:二次函數(shù)的相關(guān)直線為

1)直接寫(xiě)出拋物線的相關(guān)直線,并求出拋物線與其相關(guān)直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖,拋物線與它的相關(guān)直線交于、兩點(diǎn).

①求拋物線的解析式;

②連結(jié),求的面積;

③作,過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)作直線的平行線交于點(diǎn),若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】1,交點(diǎn)坐標(biāo)為,;(2)①;②10;③,

【解析】

1)根據(jù)原文所給的概念直接寫(xiě)出拋物線的相關(guān)直線,然后聯(lián)立二者得到方程組,最后求出方程組的解即可;

2)①根據(jù)相關(guān)直線的概念結(jié)合題意直接得出,,然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得,由此即可得出該拋物線的解析式;②首先根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸,從而得出點(diǎn)A坐標(biāo),最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步計(jì)算即可;③首先根據(jù)題意得出AB=4,然后利用等腰三角形性質(zhì)得知點(diǎn)MAB的垂直平分線上,由此進(jìn)一步求解得出點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,2),然后設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,),最后根據(jù)平移的性質(zhì)列出相應(yīng)的方程組加以分析求解即可.

1)∵拋物線的相關(guān)直線為

的相關(guān)直線為:,

聯(lián)立二者可得:,

解得:,

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(4);

2)①由題意得:,

∵點(diǎn)上,點(diǎn)B橫坐標(biāo)為0,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),

∵拋物線過(guò)點(diǎn),

,

,

∴拋物線的解析式為

②∵拋物線解析式為:,

∴該拋物線對(duì)稱軸為:

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0)

∴點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

;

③∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5),

AB=4,∠ABC=45°,

AMBC,

∴△ABM為等腰直角三角形,

∴點(diǎn)MAB的垂直平分線上,

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1+2=3

由此將橫坐標(biāo)3代入可得:,

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,2)

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(),

根據(jù)平移的性質(zhì)可得:

解得:(舍去),

綜上所述,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:,.

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金額/

50

100

200

500

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(  。

A.276,100,200B.276,200,100C.370,100,100D.370,200100

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求拋物線的解析式.

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