【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx+1與雙曲y=(k0)相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D(1,﹣2),連結(jié)OA、OD、DC、AC,四邊形AODC為菱形.

(1)求k和m的值;

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)x的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)m=1;k=2;(2)x0或x1;;(3)(0,8)或(0,﹣8).

【解析】

試題分析:(1)由菱形的性質(zhì)可知A、D關(guān)于x軸對(duì)稱,可求得A點(diǎn)坐標(biāo),把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)函數(shù)解析式可求得k和m值;

(2)由(1)可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)的下方時(shí),反比例函數(shù)的值小于2,可求得x的取值范圍;

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得C點(diǎn)坐標(biāo),可求得菱形面積,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)條件可得到關(guān)于y的方程,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)如圖,連接AD,交x軸于點(diǎn)E,

D(1,2),

OE=1,ED=2,

四邊形AODC是菱形,

AE=DE=2,EC=OE=1,

A(1,2),

將A(1,2)代入直線y=mx+1可得m+1=2,解得m=1,

將A(1,2)代入反比例函數(shù)y=,可求得k=2;

(2)當(dāng)x=1時(shí),反比例函數(shù)的值為2,

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于2,

此時(shí)x的取值范圍為:x0或x1;

(3)OC=2OE=2,AD=2DE=4,

=OCAD=4,

,

=4,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),則OP=|y|,

×|y|×1=4,即|y|=8,

解得y=8或y=﹣8,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)或(0,﹣8).

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