【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　�。�

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

直接由判斷①；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y1=a（x+2）2-3求出a值判斷②；由x=0求得y2，y1作差后判斷③；由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出B，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC判斷④．

解：對(duì)于①，，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

對(duì)于②，∵拋物線y1=a（x+2）2-3過(guò)點(diǎn)A（1，3），則3=a（1+2）2-3，解得，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，，當(dāng)x=0時(shí)，，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，∵拋物線y1=a（x+2）2-3與交于點(diǎn)A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，則2AB=3AC，④正確．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并確定m為何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

（3）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得∠APC=90°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游特推出了如下門(mén)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門(mén)票價(jià)格70元/人

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門(mén)票價(jià)格降低2元，但門(mén)票價(jià)格不低于55元/人

（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需多少元？

（2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門(mén)票費(fèi)用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂線，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相似的三角形，并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（　�。�

A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m

B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m

C. 小球從飛出到落地要用時(shí)4s

D. 小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？

（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)12≤x≤18時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)．每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC，延長(zhǎng)BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)，，分別在三邊、、上，且，，，則的長(zhǎng)為______.

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