【題目】如圖，在中，，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂線，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相似的三角形，并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的理由.

【答案】△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，理由見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角平分線和垂線的性質(zhì)易證△AMD∽△AND，根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可以判定∠ABD=∠ACD，即可證MN∥BC，進(jìn)而可以證明△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，△ABD∽△ACD，即可解題．

解：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，

證明：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AD為角平分線，

∴△ABD∽△ACD，

∵∠ADM=∠ADN，∠BAD=∠CAD，

∴△ADM∽△ADN．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，過(guò)A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t；

①當(dāng)S△ACP＝S△ACN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰中，，點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，設(shè)，.

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（3）當(dāng)平分時(shí)，求線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合）．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖②，將圖①中的正方形改為的菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)?/span>，請(qǐng)給出證明；

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的邊與射線交于點(diǎn)，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　　）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°.M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交CA的延長(zhǎng)線于D，交AB于E．求證：

(1)

(2)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)F在BC邊上，過(guò)A，B，F三點(diǎn)的⊙O交AC于另一點(diǎn)D，作直徑AE，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，連結(jié)BE，BD，四邊形BDGE是平行四邊形．

（1）求證：AB＝BF．

（2）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)，且AC＝3時(shí)，求⊙O的直徑長(zhǎng)．

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