【題目】如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點逆時針旋轉60°得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．

【答案】

【解析】

利用解直角三角形得到BC＝2AC＝2，AB＝，再利用翻折、旋轉的性質(zhì)知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，則DE＝1，接著計算出DH＝DE＝，然后利用S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH進行計算．

解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，

∴BC＝2AC＝2，

∴AB＝＝，

由翻折、旋轉的性質(zhì)知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，

∴∠ACF＝180°，即點A、C、F三點共線，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，

∴DE＝2﹣1＝1，

在Rt△DEH中，DH＝DE＝，

S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，設點P的橫坐標為t；

①當S△ACP＝S△ACN時，求點P的坐標；

②是否存在點P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（　�。�

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°.M為BC的中點，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E．求證：

(1)

(2)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為.

（1）以點C為旋轉中心，將旋轉后得到，請畫出；

（2）平移，使點A的對應點的坐標為，請畫出;

（3）若將繞點P旋轉可得到，則點P的坐標為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，FH．

（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；

（3）在（2）的條件下，求HG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加校外拓展活動，現(xiàn)隨機抽取我校的部分學生，調(diào)查他們最喜歡去的地方（A：方特，B：世界之窗，C：韶山，D：其他）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（a），（b），請問：

（1）我校共調(diào)查了　 　名學生；

（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；

（3）若我校共有學生6000人，請估計我校最喜歡去韶山的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點F在BC邊上，過A，B，F三點的⊙O交AC于另一點D，作直徑AE，連結EF并延長交AC于點G，連結BE，BD，四邊形BDGE是平行四邊形．

（1）求證：AB＝BF．

（2）當F為BC的中點，且AC＝3時，求⊙O的直徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】韜韜想在春節(jié)期間去外地過年，爸爸對韜韜說：你從背面朝上且相同，正面分別寫有1、2、3的三張卡片中隨機摸出一張卡片不放回，然后再隨機摸出另一張卡片，若兩次摸出的數(shù)字之和等于4，則滿足你的愿望.

（1）采用畫樹狀圖法或列表法列出兩次摸出卡片的所有可能結果；

（2）韜韜實現(xiàn)愿望的概率有多大？

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