【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于原點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.

1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對(duì)稱軸;

2)求的值;

3)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;對(duì)稱軸為;(22;(3

【解析】

1)將點(diǎn)O0,0),點(diǎn)B4,0)分別代入使用待定系數(shù)法即可求得解析式,然后再使用對(duì)稱軸公式解答即可;

2)把點(diǎn)A3,m)代入y=-x2+4x,求出m的值,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)BBMOA,交OA于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)AAEOB,交OB于點(diǎn)E,然后根據(jù)三角形的面積和勾股定理,求出線段BMAM的長(zhǎng),最后運(yùn)用正切的定義解答即可;

3)把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,作AEOBE,CFOBF,CA交直線x=2D點(diǎn),利用△BAC為等腰直角三角形得到∠CAB=45°,證明△ABE≌△BCF得到BF=AE=3,BE=CF=1,則C1,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=2x-3,然后計(jì)算自變量為2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo).

解:由待定系數(shù)法得:

解得

所以拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+4x,它的對(duì)稱軸為:x=

2)把點(diǎn)A3,m)代入y=-x2+4x,解得m==3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3

如圖:過(guò)點(diǎn)BBM⊥OA,交OA于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)AAE⊥OBOB于點(diǎn)E

AE=3,OE=3,BE=4-3=1OA= , AB=

SOAB=

∴BM

∴AM=

3)把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,如圖所示,作AE⊥OBE,CF⊥OBF,CA交直線x=2D點(diǎn),

∵BA=BC,∠ABC=90°,

∴△BAC為等腰直角三角形

∴∠CAB=45°

∵∠ABE=∠BCF,∠AEB=∠BFC=90°

∴△ABE≌△BCFAAS

∴BF=AE=3BE=CF=1

∴C(1,-1)

∴直線AC的解析式為y=2x-3,

∴當(dāng)x=2時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)EA出發(fā),沿ABBC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)EFEAE,交CDF點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FCy,如圖2所表示的是yx的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)EBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是(  )

A. B. 5C. 6D.

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1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;

2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;

3)把二次函數(shù)的圖象向右平移 2 個(gè)單位,再向下平移 t 個(gè)單位(t0),二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 M,N 兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y 軸于 F 點(diǎn).當(dāng) t 為何值時(shí),過(guò) F,MN 三點(diǎn)的圓的面積最?最小面積是多少?

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1)求∠PAC的度數(shù).

2)弦CEADAB于點(diǎn)F,若AFAB=12,求AC的長(zhǎng).

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1)求證:∠EBA=∠C;

2)如果BDCD,求證:AB2ADAC

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A. 036πm2 B. 081πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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