【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯(lián)結(jié)BE，ED2＝EAEC．

（1）求證：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）欲證明∠EBA=∠C，只要證明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲證明AB2=ADAC，只要證明△BAD∽△CAB即可．

（1）∵ED2=EAEC，∴．

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CBE，∴∠EBA=∠C．

（2）∵EF垂直平分線段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD．

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD．

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C．

∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴，∴AB2=ADAC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進我市生態(tài)文明建設(shè)，某校在美化校園活動中，設(shè)計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：

售價x（元/千克）

…

50

60

70

80

…

銷售量y（千克）

…

100

90

80

70

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4 個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

﹣3

…

接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．

(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊A向左側(cè)移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離(精確到1厘米)．(備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的點，EF⊥BE，交邊CD于點F，聯(lián)結(jié)CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．

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