【題目】如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，則∠ODA=∠CAD，于是判斷OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，則∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AC=，然后在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到AB=

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,

連接接BE，取BE中點F,連接AF、DF.

（1）如圖1，若三點共線， 為中點.

①直接指出與的關系______________；

②直接指出的長度______________；

（2）將圖（1）中的△CDE繞點逆時針旋轉（如圖2， ），試確定與的關系，并說明理由；

（3）在（2）中，若，請直接指出點所經(jīng)歷的路徑長.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小張某天上午勞動線路是在南北走向的公路上進行的，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，，．

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小張距上午出發(fā)時的出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的南邊還是北邊？

（2）若汽車耗油量為升/千米，這天上午汽車耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）．

（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？

（2）10時，他離家多遠？

（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

（4）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？

（5）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，連接DE，將DE繞著點E逆時針旋轉90°，得到EG，過點G作GF⊥CB，垂足為F，GH⊥AB，垂足為H，連接DG，交AB于I．

（1）求證：四邊形BFGH是正方形；

（2）求證：ED平分∠CEI；

（3）連接IE，若正方形ABCD的邊長為3，則△BEI的周長為 　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtΔADE，……

如此類推.（直接寫出結果）

（1）AC的長　 、AE的長　 ；

（2）第n個等腰直角三角形的斜邊長　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：樣本容量為________，________；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)求扇形的圓心角度數(shù)；

(4)如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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