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【題目】如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點為A,過點A作ABx軸于B,將ABO繞點O旋轉90°,得到A′B′O,則點A′的坐標為( )

A.(1,0)

B.(1,0)或(﹣1,0)

C.(2,0)或(0,﹣2)

D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

【答案】D

【解析】

試題分析:聯立直線與反比例解析式,求出交點A的坐標,將ABO繞點O旋轉90°,得到A′B′O,利用圖形及A的坐標即可得到點A′的坐標.

解:聯立直線與反比例解析式得:,

消去y得到:x2=1,

解得:x=1或﹣1,

y=2或﹣2,

A(1,2),即AB=2,OB=1,

根據題意畫出相應的圖形,如圖所示,

可得A′B′=A′′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1,

根據圖形得:點A′的坐標為(﹣2,1)或(2,﹣1).

故選D.

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