【題目】在直角坐標平面內(nèi),為原點,點的坐標為,點的坐標為,直線軸(如圖所示).點與點關(guān)于原點對稱,直線(為常數(shù))經(jīng)過點,且與直線相交于點,聯(lián)結(jié).
(1)求的值和點的坐標;
(2)設(shè)點在軸的正半軸上,若是等腰三角形,求點的坐標;
【答案】(1),點D(3,4);
(2)P1(5,0),P2(6,0),P3(,0).
【解析】
(1)先求出點B的坐標,由直線過點B,把點B的坐標代入解析式,可求得b的值;點D在直線CM上,其縱坐標為4,利用求得的解析式確定該點的橫坐標即可;
(2)△POD為等腰三角形,有三種情況:PO=OD,PO=PD,DO=DP,故需分情況討論,要求點P的坐標,只要求出點P到原點O的距離即可
解:(1)∵B與A(1,0)關(guān)于原點對稱
∴B(-1,0)
∵過點B
∴,
∴一次函數(shù)解析式為
當(dāng)時,,
∴D(3,4);
(2)作DE⊥x軸于點E,則OE=3,DE=4,
∴ ;
若為等腰三角形,則有以下三種情況:
①以O為圓心,OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點P1,則,
∴P1(5,0).
②以D為圓心,DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點P2,則,
∵
∴,
∴,
∴P2(6,0).
③取OD的中點N,過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點P3,則,
易知,
∴ ,
即: ,
∴,
∴P3(,0);
綜上所述,符合條件的點P有三個,分別是P1(5,0),P2(6,0),P3(,0).
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為( )
A. 3B. 6C. 9D. 4
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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,點P在邊AD上運動,以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點.
(1)如圖2,當(dāng)⊙P與邊CD相切于點F時,求AP的長;
(2)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)⊙P與邊CD相切時,⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點,隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化,若公共點的個數(shù)為4,直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍____.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C,連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為線段BC上的一動點(不與B、C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當(dāng)△BCM的面積最大時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時,點D是拋物線的對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點E,使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,有3張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其他均相同。將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機抽取一張,并把這張卡片標有數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張,上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b。
(1)寫出k為負數(shù)的概率;
(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二、三、四象限的概率(用樹狀圖或列表法求解)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標.
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【題目】暑假期間,某景區(qū)商店推出銷售紀念品活動,已知紀念品每件的進貨價為30元,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)該紀念品的銷售單價為40元時,每天可銷售280件;當(dāng)銷售單價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.(銷售利潤=銷售總額﹣進貨成本)
(1)若該紀念品的銷售單價為45元時,則當(dāng)天銷售量為 件.
(2)當(dāng)該紀念品的銷售單價為多少元時,該紀念品的當(dāng)天銷售銷售利潤是2610元.
(3)當(dāng)該紀念品的銷售單價定為多少元時,該紀念品的當(dāng)天銷售銷售利潤達到最大值?求此最大利潤.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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【題目】如圖,已知A、B、C、D是⊙O上的四個點,AB=BC,BD交AC于點E,連接CD、AD.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的長.
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