【題目】如圖1,直線PQ⊥直線MN,垂足為O,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C

1)若∠A=∠AOC=30°,則BC_______BO(填“>”“=”“<”);

2)如圖2,延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E,過(guò)OOD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠AEO=α,求∠AOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

3)如圖3OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R∠A=36°,當(dāng)△AOBO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C),問(wèn)∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1=;(2;(3的度數(shù)不變,

【解析】

1)由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC=∠BCO60°,可得△BOC是等邊三角形,即可證明;

2)由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE;然后由角平分線表示∠BOE,最后利用角的和可得結(jié)論;

3)由角平分線的性質(zhì)知∠FOM=∠RON的度數(shù),從而表示∠COR的度數(shù),根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù),最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

1)∵△AOB是直角三角形,

∴∠A+∠B90°,∠AOC+∠BOC90°,

∵∠A=∠AOC30°,

∴∠B=∠BOC60°

∴△BOC是等邊三角形,

BCBO

故答案為:=;

2

3的度數(shù)不變,.理由如下:

設(shè),則

平分

平分

的度數(shù)不變,

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【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)ABCA1B1C1是全等(合同)三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng),當(dāng)沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱(chēng)它們是真正合同三角形 如圖,若運(yùn)動(dòng)方向相反,則稱(chēng)它們是鏡面合同三角形 如圖,兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合,兩個(gè)鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180° 如圖,下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( 。

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【題目】如圖,等腰△ABC中,ABAC,點(diǎn)DAC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)EBD的延長(zhǎng)線上,且ABAE,AF平分∠CAEDEF

1)如圖1,連CF,求證:∠ABE=∠ACF;

2)如圖2,當(dāng)∠ABC60°時(shí),求證:AF+EFFB;

3)如圖3,當(dāng)∠ABC45°時(shí),若BD平分∠ABC,求證:BD2EF

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則該二次函數(shù)解析式為

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【題目】已知拋物線m0與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)求證:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè);

(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式;

(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,若ABC是直角三角形.求ABC的面積.

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【題目】2019412日,安慶“筑夢(mèng)號(hào)”自動(dòng)駕駛公開(kāi)試乘體驗(yàn)正式啟動(dòng),讓安慶成為全國(guó)率先開(kāi)通自動(dòng)駕駛的城市,智能、綠色出行的時(shí)代即將到來(lái).普通燃油車(chē)從A地到B地,所需油費(fèi)108元,而自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元,已知每行駛l千米,普通燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比自動(dòng)的純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多0.54元,求自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi).

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【題目】1 如圖1所示,BD,CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC,∠ACB的平分線,試說(shuō)明:∠D=90°+A

2)探究,請(qǐng)直接寫(xiě)出下列兩種情況的結(jié)果,并任選一種情況說(shuō)明理由:

①如圖2所示,BDCD分別是△ABC兩個(gè)外角∠EBC和∠FCB的平分線,試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系;

②如圖3所示,BD,CD分別是△ABC一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線,試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系.

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