【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
【答案】(1)筆記本單價為14元,鋼筆單價為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=;(3)當(dāng)購買獎品數(shù)量超過50時,買鋼筆省錢;當(dāng)購買獎品數(shù)量少于50時,買筆記本省錢;當(dāng)購買獎品數(shù)量等于50時,買兩種獎品花費一樣.
【解析】
(1)設(shè)每個文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得解之得
答:每個文具盒14元,每支鋼筆15元.
(2)由題意知,y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.
買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x:
當(dāng)買10支以上時,超出的部分有優(yōu)惠,故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10),
即y2=12x+30.
(3)因為x>10,所以y2=12x+30.當(dāng)y1<y2,即12.6x<12x+30時,解得x<50;
當(dāng)y1=y2,即12.6x=12x+30時,解得x=50;
當(dāng)y1>y2,即12.6x>12x+30時,解得x>50.
綜上所述,當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時,買文具盒省錢;
當(dāng)購買獎品50件時,買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;
當(dāng)購買獎品超過50件時,買鋼筆省錢.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E、F,BE=CF.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)判斷點D是否在∠BAC的角平分線上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿AC對折,使AABC落在04EC的位置,且CE與AD相交于點F.
(1)求證:EF=DF;
(2)若AB=,BC=3,求折疊后的重疊部分(陰影部分)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中AB=AC.
(1)作圖:在AC上有一點D,延長BD,并在BD的延長線上取點E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AF交DE于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠BAC=∠BFC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,已知△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,4)、(﹣1,2),點B坐標(biāo)為(﹣2,1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標(biāo)系,畫出點B,并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個單位長度后,再沿x軸翻折得到△DEF,畫出△DEF;
(3)點P(m,n)是△ABC的邊上的一點,經(jīng)過(2)中的變化后得到對應(yīng)點Q,直接寫出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=﹣x+2經(jīng)過點A,C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為直線AC上方拋物線上一動點.
①連接PO,交AC于點E,求的最大值;
②過點P作PF⊥AC,垂足為點F連接PC,是否存在點P,使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自實施新教育改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分同學(xué)進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類:A.特別好;B.好;C.一般;D.較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)求出調(diào)查中C類女生及D類男生的人數(shù),將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)作出點E關(guān)于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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