【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)作出點E關(guān)于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) 猜想:DM=AM. 理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出相等的角,相等的邊,再等量代換即可得證;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得∠MDC=∠EDC,DE=DM,然后根據(jù)(1)的結(jié)論和等邊三角形的性質(zhì)證明即可.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°.
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC,∠EDC+∠DEC=∠ACB,
∴∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC.
∵DE=DA,∴∠DAC=∠DEC,
∴∠BAD=∠EDC.
(2)解:按題意畫圖如圖所示.
猜想:DM=AM.
理由如下:∵點M、E關(guān)于直線BC對稱,
∴∠MDC=∠EDC,DE=DM.
又由(1)知∠BAD=∠EDC,∴∠MDC=∠BAD.
∵∠ADC=∠BAD+∠B,即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B,
∴∠ADM=∠B=60°.
又∵DA=DE=DM,
∴△ADM是等邊三角形,
∴DM=AM.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于,兩點,是以為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接,,則面積的最大值是( )
A. 8 B. 12
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中、、、均為整數(shù)),則有.
∴,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法解決下列問題:
(1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時,若,用含、的式子分別表示、,得_________,_________.
(2)利用所探索的結(jié)論,填空:(_____+_____)2;
(3)若,且、、均為正整數(shù),求的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:要將一塊直徑為的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面.
操作:
方案一:在圖中,設(shè)計一個圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖);
方案二:在圖中,設(shè)計一個圓柱兩個底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖).
探究:
求方案一中圓錐底面的半徑;
求方案二中半圓圓心為,圓柱兩個底面圓心為、,圓錐底面的圓心為,試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x–2)(x–3)=m有實數(shù)根x1、x2,且x1<x2,則下列結(jié)論中錯誤的是
A. 當(dāng)m=0時,x1=2,x2=3
B. m>–
C. 當(dāng)m>0時,2<x1<x2<3
D. 二次函數(shù)y=(x–x1)(x–x2)+m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CE與AB相交于點D,且BE⊥CE,AF⊥CE,垂足分別為點E、F.
(1)若AF=5,BE=2,求EF的長.
(2)如圖2,取AB中點G,連接FC、EC,請判斷△GEF的形狀,并說明理由.
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