Question

【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=，BG=，且、滿足下列關系：，，則GH= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：延長FB到點M，使BM=DG，連接CM

∵△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，

在△AED與△DFB中，，

∴△AED≌△DFB（SAS），

∴∠ADE=∠DBF，

∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，

∴∠CBM=∠CDG，

∵△DBC是等邊三角形，

∴CD=CB，

在△CDG和△CBM中，，

∴△CDG≌△CBM，

∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，

∴∠GCM=∠DCB=60°，

∴△CGM是等邊三角形，

∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，

∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

∴a+b=3，

∴CG=3，

∴GH=CG=．