【題目】綜合題。
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:CN∥AB.
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論CN∥AB還成立嗎?請說明理由.
【答案】
(1)
證明:
∵△ABC和△AMN都是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠CAN,
∴∠BAM=∠CAN,
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴∠ACN=∠ABM=60°,
∵∠ACB=60°
∴∠BCN+∠ABM=180°;
∴CN∥AB
(2)
證明:成立,
理由如下:
∵△ABC和△AMN都是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN,
∴∠BAM=∠CAN
在△ABM和△ACN中, ,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴∠ACN=∠ABM=60°,
∵∠ACB=60°
∴∠BCN+∠ABM=180°;
∴CN∥AB
【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN,進(jìn)而得出∠BAM=∠CAN,即可判斷出△ABM≌△ACN(SAS),得出∠ACN=∠ABM=60°,進(jìn)而得出∠BCN+∠ABM=180°即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等,以及對等邊三角形的性質(zhì)的理解,了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB=_________.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店以每件82元的價(jià)格購進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣,銷售時(shí),針對不同的顧客,這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同,若以100元為標(biāo)準(zhǔn),將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負(fù),則記錄結(jié)果如表所示:
售出件數(shù) | 7 | 6 | 7 | 8 | 2 |
售價(jià)(元) | +5 | +1 | 0 | ﹣2 | ﹣5 |
請你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后,共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2(a>0)的圖象一定經(jīng)過( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A′ B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,則△ABC與△A′B′C′的面積比為 _______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,BD分別平分∠CAB和∠CBA,相交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F. ①若∠EDF=80°,則∠C為多少?
②若∠EDF=x°,證明:∠ADB=(90+ )°.
(2)如圖2,若DE,BE分別平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度數(shù)是整數(shù),求∠BFE至少是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED疊放在一起,BC交DE于點(diǎn)O,AB交DE于點(diǎn)G,BC交AE于點(diǎn)F,且∠DAB=30°,以下三個(gè)結(jié)論:①AF⊥BC;②△ADG≌△AFC;③O為BC的中點(diǎn);④AG=BG.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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