【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB=_________.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?
圖1 圖2 圖3
【答案】(1)(2)證明見解析(3)
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“可分四邊形”和“可分角”的定義得出答案;(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAC=∠CAB=30°,∠DCA=150°-∠ACB,然后根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠ADC=∠ACB,從而說明△ACD和△ABC相似,從而得出結(jié)論;(3)、根據(jù)“可分四邊形”和“可分角”的性質(zhì)得出∠DAC=∠CAB, ,從而說明△ACD和△ABC相似,根據(jù)相似得出∠ACB=∠D=90°,然后根據(jù)勾股定理求出AB的長度,結(jié)合得出AD的長度.
試題解析:(1)
(2)∵AC平分∠DAB,∠DAB=60° ∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150°
∴∠DCA=150°-∠ACB
在△ADC中,∠ADC=180°- ∠DAC- ∠DCA =180°-30°-(150°-∠ACB)=∠ACB
∴△ACD∽△ABC ∴ ∴, 即證四邊形ABCD為“可分四邊形”
(3)∵四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”∴AC平分∠DAB,
即∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90°
在Rt△ACB中AB= ∵ ∴AD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB∥CD,AB,CD被直線l所截,點(diǎn)P是l上的一動點(diǎn),連接PA,PC.
(1)如圖①,當(dāng)P在AB,CD之間時,求證:∠APC=∠A+∠C;
(2)如圖②,當(dāng)P在射線ME上時,探究∠A,∠C,∠APC的關(guān)系并證明;
(3)如圖③,當(dāng)P在射線NF上時,直接寫出∠A,∠C,∠APC三者之間關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1 , 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2 , 如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn .
(1)求證:四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)四邊形A3B3C3D3是形;
(3)四邊形A1B1C1D1的周長為;
(4)四邊形AnBnCnDn的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b都是實數(shù),且a<b,則下列不等式的變形正確的是( )
A.a+x>b+x
B.﹣a+1<﹣b+1
C.3a<3b
D. >
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(如圖)中觀察得出了下面五條信息:①c<0;②abc>0;③a﹣b+c>0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0.你認(rèn)為其中正確的信息是( 。
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一元二次方程3x2﹣1=4x化成一般形式為( )
A.3x2+4x=1
B.3x2﹣4x=1
C.3x2﹣4x﹣1=0
D.3x2+4x﹣1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:CN∥AB.
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論CN∥AB還成立嗎?請說明理由.
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