【題目】如圖,在△ABC中,AD,BD分別平分∠CAB和∠CBA,相交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F. ①若∠EDF=80°,則∠C為多少?
②若∠EDF=x°,證明:∠ADB=(90+ )°.
(2)如圖2,若DE,BE分別平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度數(shù)是整數(shù),求∠BFE至少是多少度?

【答案】
(1)解:∵∠EDF=80°,

∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°,

∵DE∥AC,

∴∠BED=∠BAC,

同理得:∠EFD=∠ABC,

∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°,

∴∠C=80°

故答案為:80°;

②∵∠EDF=x°,

∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°,

∵DE∥AC,

∴∠BED=∠BAC,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAC=2∠BAD,

∴∠DEF=2∠BAD,

同理得:∠EFD=2∠ABD,

∴∠BAD+∠ABD= ,

∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣ =90°+ =(90+ )°


(2)解:∵DE平分∠ADB,

∴∠BDE= ∠ADB=45°+ ,

∵∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE,

∵EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,

∠BED+ ∠DBE=90°﹣ ∠BDE,

即∠BEF+∠EBF=90°﹣ ∠BDE,

∴∠BFE=180°﹣(∠BEF+∠EBF),

=180°﹣(90°﹣ ∠BDE),

=90°+ ∠BDE,

=90°+ (45°+ ),

=90°+22°+ + ,

=112°+

∵∠BFE的度數(shù)是整數(shù),

當(dāng)x=4時(shí),∠BFE=113°.

答:∠BFE至少是113度


【解析】(1)①先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得:∠DEF+∠EDF=100°,再由平行線的性質(zhì)得:∠BED=∠BAC,∠EFD=∠ABC,所以∠C=180°﹣100°=80°;②同理先求出∠DEF+∠EFD=180°﹣x°,由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得:∠DEF=2∠BAD,同理得:∠EFD=2∠ABD,則∠BAD+∠ABD= ,再由三角形內(nèi)角和可求得結(jié)論;(2)依據(jù)②的結(jié)論得:∠ADB=(90+ )°,則∠BDE= ∠ADB=45°+ ,由三角形的內(nèi)角和定理得:∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE,再由角平分線定義得: ∠BED+ ∠DBE=90°﹣ ∠BDE,代入∠BFE=180°﹣(∠BEF+∠EBF),可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將一元二次方程3x2﹣1=4x化成一般形式為( )
A.3x2+4x=1
B.3x2﹣4x=1
C.3x2﹣4x﹣1=0
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【題目】綜合題。
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:CN∥AB.

(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論CN∥AB還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

6≤m<7

2

7≤m<8

7

8≤m<9

a

9≤m≤10

2

(1)求a的值.

(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述,求分?jǐn)?shù)在8≤m<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).

(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為A1,A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為B1,B2, 從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率.

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(1)求△ABC的面積;
(2)請(qǐng)寫出D,E,F(xiàn)的坐標(biāo),并在圖中畫出△DEF.

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1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);

2)猜想線段EMCN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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A.轉(zhuǎn)化思想
B.三角形的兩邊之和大于第三邊
C.兩點(diǎn)之間,線段最短
D.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

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時(shí)間x(天)

1

30

60

90

每天銷售量p(件)

198

140

80

20

1)求出wx的函數(shù)關(guān)系式;

2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn);

3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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