Question

【題目】如圖1,中, ,直線點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn),連結(jié)．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)如圖2所示，連，求證:四邊形是矩形．

如圖3，當(dāng)與過(guò)三點(diǎn)的圓相切時(shí)，求的長(zhǎng)．

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷能否落在直線上，若能請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)，若不能說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程見解析;（2）;（3）能,;

【解析】

（1）利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得，再用已知，，可證出，即證出四邊形是矩形；

（2）連結(jié)，證明，根據(jù)相似的性質(zhì)得，可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)；

（3）若在上，則,由于，，可知是直徑，所以應(yīng)在以為直徑的圓上，與重合， 可設(shè)，則，解這個(gè)方程即可求得的長(zhǎng)．

共圓，

，

又

∴

四邊形是矩形

連結(jié)， 則

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴

若在上，

則,

又，

是直徑應(yīng)在以為直徑的圓上，

與重合，

設(shè)，