【題目】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

【答案】（1）60；（2）．

【解析】試題分析：

（1）由已知可判斷△ABD是等腰直角三角形；

（2）過點(diǎn)A作DC延長線的垂線，垂足為點(diǎn)F，則在Rt△AFC，求出FC的長，再求CD的長.

試題解析：

（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，

根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AFtan∠FAC=60×=20，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖，同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究活動，其中AD=8，CD=6。

操作計(jì)算

（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱形，求AE的長；

圖（1） 圖（2） 圖（3）

操作探究

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片

(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點(diǎn)C和重合，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點(diǎn)為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：

（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是( )

A.B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動，若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；

（2）求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ)，并說明理由；

（3）若∠BOC=α，∠AOC=β，則∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只甲蟲在 5×5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從 A處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從 A 到 B 記為：A→B（+1，+4），從 B 到 A 記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D （ ， ）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的最少路程；

（3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出 P 的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動路徑的長是（ ）．

A.6B.5C.4D.3.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中∠E=60°，將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中，有如下結(jié)論：

甲：線段AF與線段CD的長度總相等；

乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變；

那么，你認(rèn)為（　　）

A. 甲、乙都對 B. 乙對甲不對

C. 甲對乙不對 D. 甲、乙都不對

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