【題目】已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且|a+4|+(b-2)2=0,點(diǎn)A,B之間的距離記作AB.
(1)線段AB的長為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)若動點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.
①當(dāng)PA+PB的值最小時,則奇數(shù)x的值為 ;(直接寫出結(jié)果)
②當(dāng)PA+PB=14時,求x的值;
(3)當(dāng)動點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè),M,N分別是PA,PB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)移動時,聰明的小明同學(xué)在計(jì)算PM+PN和PN-PM的值時發(fā)現(xiàn):其中只有一個的值是不變的,請你判斷出哪一個的值不變,并求這個值.
【答案】(1)6(2)①-3,-1,1、趚的值為-8或6(3)PN-PM=3
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題;
(2)①當(dāng)PA+PB的值最小時,表示數(shù)x的點(diǎn)P在線段AB上,由此即可解決問題;
②分兩種情形列出方程求解即可;
(3)PN-PM的值不變.列出PN、PM的代數(shù)式即可解決問題;
解:(1)∵|a+4|+(b-2)2=0,
又∵|a+4|≥0,(b-2)2≥0,
∴a=-4,b=2,
∴AB=2-(-4)=6,
故答案為6.
(2)①當(dāng)PA+PB的值最小時,則奇數(shù)x的值為-3,-1,1;
故答案為-3,-1,1;
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時,2-x+-4-x=14,解得x=-8;
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時,x-2+x+4=14,解得x=6,
∴x的值為-8或6.
(3)結(jié)論:PN-PM的值不變.
理由:∵PN=(2-x),PM=(-4-x),
∴PN-PM=1-x+2+x=3.
∴PN-PM的值不變,這個值為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm.射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時,求證:△ADE≌△CDF;
(2)填空: ①當(dāng)t為s時,四邊形ACFE是菱形;
②當(dāng)t為s時,以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y= x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求a、b及sin∠ACP的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;
②連接PB,線段PC把△PDB分成兩個三角形,是否存在適合的m的值,使這兩個三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,延長CB到點(diǎn)E,使BE=AD,連接DE交AB于點(diǎn)M.
(1)求證:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中點(diǎn),且MN=5,BE=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個條件:;;;,從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形.
請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.
如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),已知四邊形EFGH是菱形,求證:四邊形ABCD是和美四邊形;
如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對角線AC,BD相交于O,,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),請?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= , n=;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,線段AC=6cm,線段BC=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,求MN的長.
(2)如圖2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
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