Question

【題目】一些數(shù)學(xué)問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：

（觀察）＝，＝，是否也能寫成分?jǐn)?shù)的形式？

（探究1）設(shè)＝x，

由＝0.555…可知，10x＝5.555…，

所以10x﹣x＝5．

解方程，得x＝

于是，得＝．

所以，能寫成分?jǐn)?shù)的形式

（探究2）仿照上面的方法，嘗試將寫成分?jǐn)?shù)的形式．

（發(fā)現(xiàn)）　 　．

請你完成（探究2）的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

Answer 1

【答案】，任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.

【解析】

根據(jù)探究1的方法可設(shè)x＝，進(jìn)而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；由探究1和探究2的結(jié)論可得：任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，據(jù)此即可概括發(fā)現(xiàn)．

解：【探究2】設(shè)x＝，由＝0.6363…，得100x＝63.6363…，

所以100x＝63+x，解得：x＝．

于是＝．

【發(fā)現(xiàn)】

任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.

故答案為：任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式．