Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E以lcm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，交CD于F，以EF為直徑作⊙O．

（1）求證：∠1=∠2；

（2）如圖2，連結(jié)BF，交⊙O于點(diǎn)G，并連結(jié)EG．已知AB=4，AD=6．

①用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng)

②連結(jié)DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；

（3）連結(jié)OC，當(dāng)tan∠BFC=3時(shí)，恰有OC∥EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠ABE的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①DF=，②t的值為3或2；（3）tan∠ABE=1

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；當(dāng)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；

（3）如圖2，過(guò)作于，設(shè)，，得到，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵四邊形是矩形

∴，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

（2）①∵，

∴

∴

∵，，

∴

∴

②當(dāng)時(shí)

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

當(dāng)時(shí)，∴

∵，

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∴

綜上所述，若是以為腰的等腰三角形，的值為或．

（3）

理由：如圖2，過(guò)作于

∵

設(shè)，

∵

∴

∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∴，

∴，

由，得:

即

解得：，

∴