【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC90°,DBDCEBC的中點(diǎn),連接DE

1)求證:四邊形ABED是矩形;

2)連接AC,若∠ABD30°,DC2,求AC的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)通過(guò)平行線的性質(zhì),證明∠BAD90°,再通過(guò)等腰三角形的性質(zhì),可得∠DEB90°,即可證明四邊形ABED是矩形;

2)先證明DBC是等邊三角形,可得BDBCDC2,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,利用勾股定理即可得出AC的長(zhǎng).

1)證明:∵ADBC,∠ABC90°,

∴∠BAD90°,

DBDCEBC的中點(diǎn),

∴∠DEB90°

∴四邊形ABED是矩形;

2)解:∵∠ABC90°,∠ABD30°,

∴∠DBE60°

DBDC,

∴△DBC是等邊三角形,

BDBCDC2,

∵在RtBAD中,∠ABD30°,BD2,

AD1,AB,

∴在RtABC中,AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Ax1,y1)、Bx2,y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖像上,當(dāng)x11、x23時(shí),y1y2

1)若Pa,b1),Q3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),b1b2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則n的范圍是

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【題目】如圖1,在紙片中, ,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下操作:、如圖2,沿折疊使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處,點(diǎn).上一點(diǎn),如圖3,將圖2展平后,再沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)分別在邊上,將圖3展平得到圖4,連接,請(qǐng)?jiān)趫D4中解決下列問(wèn)題:

1)判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論;

2)若,求四邊形的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為M

1)求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)點(diǎn)E是拋物線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)的面積為S,求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、PC為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC5,BC6,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A'BC,連接A'C,則A'C的長(zhǎng)為( 。

A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了七年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別

體重(千克)

人數(shù)

A

37.5≤x42.5

10

B

42.5≤x47.5

n

C

47.5≤x52.5

40

D

52.5≤x57.5

20

E

57.5≤x62.5

10

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

1)填空:①m=_____,②n=_____,③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度;

2)若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如:A組數(shù)據(jù)中間值為40千克),則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克?

3)如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)Elcm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),連結(jié)BE,過(guò)點(diǎn)EEFBE,交CDF,以EF為直徑作⊙O

1)求證:∠1=2;

2)如圖2,連結(jié)BF,交⊙O于點(diǎn)G,并連結(jié)EG.已知AB=4,AD=6

①用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng)

②連結(jié)DG,若EGD是以EG為腰的等腰三角形,求t的值;

3)連結(jié)OC,當(dāng)tanBFC=3時(shí),恰有OCEG,請(qǐng)直接寫出tanABE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個(gè)結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,平分,于點(diǎn)

1)若,求的度數(shù):

2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,求證://

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