Question

【題目】因為,令=0,則（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反過來,x＝2能使多項式的值為0．

利用上述閱讀材料求解：

（1）若x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式,求m的值;

（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式,試求a,b的值;

（3）在（2）的條件下,把多項式因式分解的結(jié)果為　 ．

Answer 1

【答案】（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)

【解析】

（1）由已知條件可知，當x=4時，x2+mx+8=0，將x的值代入即可求得；
（2）由題意可知，x=1和x=-2時，x3+ax2-5x+b=0，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；
（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項式的因式，從而問題得解．

解：（1）∵x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式，則x=4使x2+mx+8=0，

∴16+4m+8=0，解得m=-6；

（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式，

則x=1和x=-2都使=0，

得方程組為：，解得；

（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個因式（x﹣1）和（x+2），

又，

則第三個因式為(x-3)，

∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．

故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)．