【題目】如圖,在等腰梯形中,,對角線點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)、軸上.

,,求點(diǎn)的坐標(biāo);

,求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;

如圖,在上有一點(diǎn),連接,過,交,在上取,過,交,當(dāng)上運(yùn)動(dòng)時(shí),(不與、重合),的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出其值.

【答案】(1);(2):;(3).

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知:AD=BC,在RtAOD中,已知AD,OA的長,可將OD的長求出,從而可知點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)作輔助線,作BHDEH,過B點(diǎn)作BEACx軸于點(diǎn)E,則四邊形ABEC為平行四邊形,AB=CE,BE=AC,由ACBD,可得:BDBE,故在RtBDE中,由斜邊DE的長可知:BH的長,在RtBHC中,運(yùn)用勾股定理可將CH的長求出,進(jìn)而可將OH的長求出,知點(diǎn)B的坐標(biāo),從而可求出求過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;

(3)作輔助線,過點(diǎn)DDNPCPE的延長線于點(diǎn)M,交HF的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)MMIEFBN于點(diǎn)I,易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形,從而可證:EDM≌△IMN,DM=MN,進(jìn)而可證:PDM≌△CPQ,DM=PQ=PH,故:=1,為定值.

在等腰梯形中,,

又∵

,

,

,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),

,,

是平行四邊形,

,

又∵為等腰梯形,

,

,,

,

的中點(diǎn),即為直角三角形斜邊上的中線,

∴過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為:;

過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),

易證四邊形和四邊形是平行四邊形,

,

又∵,

,

,

,

.

知:,而,

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對稱軸是x=2.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.

(1)求證:△ACE≌△ACF;

(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的長.

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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2.

1)上述操作能驗(yàn)證的等式是________(填ABC

Aa2-2ab+b2=a-b2

Ba2-b2=a+b)(a-b

Ca2+ab=aa+b)  

2)應(yīng)用你從(1)中選出的等式,完成下列各題:

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,x-2y的值

②計(jì)算:(1-)(1-)(1-1-)(1-

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的反比例函數(shù),并且當(dāng)時(shí),

關(guān)于的函數(shù)解析式;

當(dāng)時(shí),的值為________;該函數(shù)的圖象位于第________象限,在圖象的每一支上,的增大而________.

直接寫出此反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形是菱形,是正三角形,、分別在、上,且,則____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是(

A. 如果把一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大為原來的倍,那么它的周長也擴(kuò)大為原來的

B. 相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比

C. 相似多邊形的面積比等于周長比的平方

D. 如果把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的倍,那么它的各邊也擴(kuò)大為原來的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

判斷的形狀,證明你的結(jié)論;

點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC 為等邊三角形,D、E 分別是邊 AC、BC 上的點(diǎn),且ADCE,AE BD 相交于點(diǎn) P.

(1)求∠BPE 的度數(shù);

(2)若 BFAE 于點(diǎn) F,試判斷 BP PF 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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