【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點,與軸交于點,且

求拋物線的解析式及頂點的坐標;

判斷的形狀,證明你的結論;

軸上的一個動點,當的周長最小時,求點的坐標.

【答案】 ,頂點的坐標為;是直角三角形.理由見解析;

【解析】

(1)、將點A的坐標代入解析式得出b的值,從而得出函數(shù)解析式,將解析式進行配方得出頂點坐標;(2)、根據(jù)函數(shù)解析式得出點B和點C的坐標,從而得出AB、ACBC的長度,從而得出三角形的形狀;(3)、作出點C關于x軸的對應點,連接軸于點,利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,從而得出點M的坐標.

在拋物線上,,

解得,∴拋物線的解析式為

,∴頂點的坐標為

是直角三角形.理由如下:當時,,∴,則

時,,∴,則,∴,

. ∵,,

,∴是直角三角形;

作出點關于軸的對稱點,則

連接軸于點,

根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,一定,當的值最小時,的周長最。

設直線的解析式為,則,解得,

時,,則, ∴

練習冊系列答案
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選取二次項和常數(shù)項配方:,或

選取一次項和常數(shù)項配方:

根據(jù)上述材料,解決下面問題:

寫出的兩種不同形式的配方;

,求的值;

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