Question

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE，CD=9，CE=20，則線段AF的長(zhǎng)為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，取CE的中點(diǎn)H，連接BH，設(shè)∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，則∠AFB=3a，進(jìn)而求出BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，再根據(jù)AD∥BC求出EF∥BH，進(jìn)而得出△EFG和△BGH均為等腰三角形，則BF=EH=10，再根據(jù)勾股定理即可求解.

如圖，取CE的中點(diǎn)H，連接BH，設(shè)∠EFB=2∠AFE=2∠ECB=2a，則∠AFB=3a，

∵在矩形ABCD中有AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，

∴△BCE為直角三角形，

∵點(diǎn)H為斜邊CE的中點(diǎn)，CE=20，

∴BH=CH=EH=10，∠HBC=∠HCB=a，

∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠FBC=3a，

∴∠GBH=3a-a=2a=∠EFB，

∴EF∥BH，

∴∠FEG=∠GHB=∠HBC+∠HCB=2a=∠EFB=∠GBH，

∴△EFG和△BGH均為等腰三角形，

∴BF=EH=10，

∵AB=CD=9，

∴.

故選C.