【題目】在△PQN中,若∠P=∠Q+α(0°<α≤25°),則稱△PQN為“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.
(1)已知△ABC是等邊三角形,判斷△ABC是否為“差角三角形”,并說明理由;
(2)在△ABC中,∠C=90°,50°≤∠B≤70°,判斷△ABC是否為“差角三角形”,若是,請(qǐng)寫出所有的“差角”并說明理由;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)不是,理由見詳解;(2)是,當(dāng)35°≤∠A≤40°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠A是∠B的“差角”; 當(dāng)50°≤∠B≤70°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠B是∠C的“差角”.
【解析】
(1)根據(jù)差角定義即可判斷;
(2)根據(jù)∠B的度數(shù)范圍求出∠A的度數(shù)范圍,再分別討論兩個(gè)角之間是“差角”時(shí)的取值范圍,如果符合取值范圍即是“差角”,否則即不是.
(1)△ABC不是“差角三角形”,理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=60,
∴∠A=∠B+30,
∵,
∴△ABC不是“差角三角形”;
(2)∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵50°≤∠B≤70°,
∴20°≤∠A≤40°,
①∠B是 ∠A的“差角”時(shí),∠B=∠A+α,
∵,
∴1045,
不滿足題意,舍去;
②∠A是∠B的“差角”時(shí),∠A=∠B+α,
∵,
∴2560,
∵20°≤∠A≤40°,
∴25°≤∠A≤40°,
當(dāng)∠A=∠B時(shí),∠A=35°,
∴當(dāng)35°≤∠A≤40°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠A是∠B的“差角”.
③∠C是∠B的“差角”時(shí),∠C=∠B+α,,
∴25,不滿足題意,舍去;
④∠B是 ∠C的“差角”時(shí),∠B=∠C+α,,
∴45
∴當(dāng)50°≤∠B≤70°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠B是∠C的“差角”.
⑤∠A是∠C的“差角”時(shí),∠A=∠C+α,,
∴45,不滿足題意,舍去;
⑥∠C是∠A的“差角”時(shí),∠C=∠A+α,,
∴10,不滿足題意,舍去;
綜上,當(dāng)35°≤∠A≤40°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠A是∠B的“差角”; 當(dāng)50°≤∠B≤70°時(shí),△ABC為“差角三角形”, 且∠B是∠C的“差角”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),分別沿AD、AE折疊,B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4),(1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)M在何處時(shí),△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在線段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°—∠ABC—2x°,則下列角中,大小為x°的角是
A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,中,,,.
點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從,同時(shí)出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),、同時(shí)出發(fā),問幾秒后,的面積為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)x2+6x+5=0。ㄅ浞椒ǎ
(2)x2﹣1=2(x+1)(因式分解法)
(3)2x2+3=6x (公式法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形OACB為長(zhǎng)方形,A(﹣6,0),B(0,4),直線l為函數(shù)y=﹣2x﹣5的圖象.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)P在直線l上,△APB為等腰直角三角形,∠APB=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
小明的思考過程如下:
第一步:添加輔助線,如圖②,過點(diǎn)P作MN∥x軸,與y軸交于點(diǎn)N,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M;
第二步:證明△MPA≌△NBP;
第三步:設(shè)NB=m,列出關(guān)于m的方程,進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
請(qǐng)你根據(jù)小明的思考過程,寫出第二步和第三步的完整解答過程;
(3)若點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在線段AC上(不與點(diǎn)A重合),△QPB為等腰直角三角形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________.
(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率________.
②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察發(fā)現(xiàn):如圖(1),是的外接圓,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),且是等邊三角形.與交于點(diǎn),以為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn),連接.
(1)_____;
(2)線段、有何大小關(guān)系?證明你的猜想.
拓展應(yīng)用:如圖(2),是等邊三角形,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).點(diǎn)是的外接圓圓心,與相交于點(diǎn).如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出的最小值和此時(shí)的度數(shù).
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