Question

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平分時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）BC=2CD，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB∥CD，再根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，證得AF=CD，根據(jù)平行四邊形的判定求得結(jié)論即可；

（2）結(jié)論是：BC=2CD．由矩形性質(zhì)可知∠BCD=90°，當(dāng)平分時(shí)，∠BCF=45°，得出BC和BF的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．

證明：（1）∵矩形

∴AB∥CD

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE

∵AE=DE

∴△AFE≌△DCE∴AF=DC

∴四邊形是平行四邊形；

（2）與的數(shù)量關(guān)系是：BC=2CD．

理由是：∵矩形

∴∠B=∠BCD=90°

∵平分

∴∠BCF=45°

∴∠BFC=45°

∴BC=BF=2AF=2CD

即BC=2CD