【題目】海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
【答案】有觸礁危險(xiǎn),理由見解析.
【解析】試題分析:過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根據(jù)三角函數(shù)AD,BD就可以用PD表示出來,根據(jù)AB=12海里,就得到一個(gè)關(guān)于PD的方程,求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn).
試題解析:有觸礁危險(xiǎn).理由:過點(diǎn)P作PD⊥AC于D.
設(shè)PD為x,
在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6(+1)<18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有觸礁危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究,請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué),一起完成下列問題.
(1)(課本習(xí)題)如圖①,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD. 求證:DB=DE
(2)(嘗試變式)如圖②,△ABC是等邊三角形,D是AC邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至E,使CE=AD.
求證:DB=DE.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC是等邊三角形,D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至E,使CE=AD請(qǐng)問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,的垂直平分線交邊于點(diǎn)的垂 直平分線交邊于點(diǎn).
求的周長(zhǎng).
求的度數(shù).
判斷△AEN 的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng),交于點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)平分時(shí),寫出與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形.
請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.
如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),已知四邊形EFGH是菱形,求證:四邊形ABCD是和美四邊形;
如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于O,,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),請(qǐng)?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的頂點(diǎn)O圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E.作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 射線OE是的平分線B. 是等腰三角形
C. 直線OE垂直平分線段CDD. O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比).請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物BC的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC(如圖).
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):
①作∠BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D;
②作AB邊的垂直平分線EF,分別交AD,AB于點(diǎn)E,F.
(2)連接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)試判斷AB與AF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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