【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE的延長線上一點,且∠ODB=∠AEC.

求證:(1)BD是⊙O的切線;

(2)若EH=2,AH=6,求CE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)4

【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理和等角的余角相等即可求出垂直;(2)根據(jù)圓周角定理得出兩個角相等,近而求相似的三角形,根據(jù)已知線段的長度求出所求線段即可.

試題解析:

(1)∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,

∴∠ODB=∠ABC,

∵OF⊥BC,

∴∠BFD=90°,

∴∠ODB+∠DBF=90°,

∴∠ABC+∠DBF=90°,

即∠OBD=90°,

∴BD⊥OB,

∴BD是⊙O的切線 

(2)連接AC,

∵OF⊥BC,

,

∴∠ECB=∠CAE,

又∵∠HEC=∠CEA,

∴△CEH∽△AEC,

,

∴CE2=EH·EA

∴CE=4

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于OP是邊BC上一點,APBD交于點MDPAC交于點N

①若點PBC的中點,則AMPM=2:1;

②若點PBC的中點,則四邊形OMPN的面積是8;

③若點PBC的中點,則圖中陰影部分的總面積為28;

④若點PBC的運動,則圖中陰影部分的總面積不變.

其中正確的是_____________.(填序號即可)

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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2 , 對交線交于點O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對角線交于點O1 , 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為(
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2

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【題目】工藝商場按標價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.

(1)該工藝品每件的進價、標價分別是多少元?

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進價進貨,標價售出,工藝商場每天可售出該工藝品100件.若每件工藝品降價1元,則每天可多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價多少元出售,每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?

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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,△ADE經旋轉后與△ABF重合.

(1)旋轉中心是  ;旋轉角是  度; 如果連接EF,那么△AEF    三角形.

(2)用上述思想或其他方法證明:如圖2,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,且∠EAF=45°

求證:EF=BE+DF

(3)若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。

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【題目】某服裝店以每件82元的價格購進了30套保暖內衣,銷售時,針對不同的顧客,這30套保暖內衣的售價不完全相同,若以100元為標準,將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負,則記錄結果如表所示:

售出件數(shù)

7

6

7

8

2

售價(元)

+5

+1

0

﹣2

﹣5

請你求出該服裝店在售完這30套保暖內衣后,共賺了多少錢?

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【題目】計算(﹣20)+16的結果是(
A.﹣4
B.4
C.﹣2016
D.2016

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E、D、F,求證:PE﹣PF=CD.

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【題目】如果關于x的方程x2-ax+a-1=0有兩個相等的實數(shù)根,那么a的值等于______

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