【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是  ;旋轉(zhuǎn)角是  度; 如果連接EF,那么△AEF    三角形.

(2)用上述思想或其他方法證明:如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別在BC、CD上,且∠EAF=45°

求證:EF=BE+DF

(3)若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。

【答案】(1)△AEF是等腰直角三角形(2)證明見解析(3)108

【解析】試題分析:(1)△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合,所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形,所以∠BAD=90°,所以旋轉(zhuǎn)角為90°,由旋轉(zhuǎn)得AE=AF,所以△AEF是等腰直角三角形;(2)利用第一問的旋轉(zhuǎn)的思想來證明即可;(3)根據(jù)第二問的結(jié)論,可以求出正方形的邊長,從而求出正方形的面積.

試題解析:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角=∠DAB=90°,△AEF是等腰直角三角形;

(2)如圖所示,將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE′,

因?yàn)椤螮AF=45°,

所以∠BAE+∠DAF=45°,

因?yàn)椤螧AE=∠DAE′,

所以∠FAE′=45°,

所以∠FAE′=∠FAE,

因?yàn)椤螦DE′=∠ADF=90°,

所以E'、D、F三點(diǎn)共線,

又因?yàn)锳F=AF,AE=AE′,

所以△EAF≌△E′AF(SAS),

所以EF=E′F,

因?yàn)镋′F=DF+DE′,E′D=BE,

所以EF=BE+DF.

(3)108

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