【題目】(探究)如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示),通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積,可以得到乘法公式   .(用含ab的等式表示)

(應用)請應用這個公式完成下列各題:

1)已知4m212+n2,2m+n4,則2mn的值為   

2)計算:201922020×2018

(拓展)計算:1002992+982972+…+4232+2212

【答案】探究:(a+b)(ab)=a2b2;應用:(13;(21;拓展:5050

【解析】

探究:將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來,建立等式即可;

應用:(1)利用平方差公式得出(2m+n2m+n)=4m2n2,代入求值即可;

2)可將2020×2018寫成(2019+1×20191),再利用平法差公式求值;

拓展:利用平方差公式將1002992寫成(100+99×10099),以此類推,然后化簡求值.

解:探究:圖1中陰影部分面積a2b2,圖2中陰影部分面積(a+b)(ab),

所以,得到乘法公式(a+b)(ab)=a2b2

故答案為(a+b)(ab)=a2b2

應用:(1)由4m212+n2得,4m2n212

∵(2m+n2m+n)=4m2n2

2mn3

故答案為3

2201922020×2018

20192﹣(2019+1×20191

20192﹣(201921

2019220192+1

1

拓展:1002992+982972+…+4232+2212

=(100+99×10099+98+97×9897+…+4+3×43+2+1×21

100+99+98+97+…+4+3+2+1

5050

練習冊系列答案
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