Question

【題目】若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當PF＝3，C到AB的距離CH＝7時，P到AB的距離為_____．

Answer 1

【答案】10或4．

【解析】

分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解．

如圖①，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝ABPE，S△ACP＝ACPF，S△ABC＝ABCH．

又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，

∴ABPE+ACPF＝ABCH．

∵AB＝AC，

∴PE+PF＝CH，

∴PE＝7﹣3＝4；

如圖②，PE＝PF+CH．證明如下：

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝ABPE，S△ACP＝ACPF，S△ABC＝ABCH，

∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，

∴ABPE＝ACPF+ABCH，

又∵AB＝AC，

∴PE＝PF+CH，

∴PE＝7+3＝10；

故答案為10或4．