【題目】如圖,點O是等邊內(nèi)一點將繞點C按順時針方向旋轉得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當時,試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當為多少度時,是等腰三角形．

【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形

【解析】

本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉性質,可知CD=CO,再加旋轉角是60°, 根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據(jù)旋轉性質得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據(jù)等邊對等角，是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當PF＝3，C到AB的距離CH＝7時，P到AB的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.

（1）這次共調(diào)查了多少名學生？扇形圖中的、值分別是多少？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在光線較暗的環(huán)境下學習的學生占對應被調(diào)查學生的比例如下表：

視力

0.35～0.65

0.65～0.95

0.95～1.25

1.25～l.55

比例

根據(jù)調(diào)查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好治理西太湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10 臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表:

經(jīng)調(diào)查:購買-臺A型設備比購買一-臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元.

(1)求a、b的值;

(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860 噸，則有哪幾種購買方案?請指出最省錢的一種購買方案，并指出相應的費用.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針開始旋轉，如圖②，當點P恰好落在BC邊上時，S陰影＝________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，，，均為等邊三角形，在軸正半軸上，點，點，點在內(nèi)部，點在的外部，，，與交于點，連接，，，.

（1）求點的坐標；

（2）判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）直接寫出的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．)

（1）寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式；

（2）當x=300千米時，求剩余油量Q的值；

（3）當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由．

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