【題目】閱讀下面材料:

小亮遇到這樣問題:如圖1,已知ABCDEOF是直線AB、CD間的一條折線.判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系.小亮通過思考發(fā)現(xiàn):過點OOPAB,通過構(gòu)造內(nèi)錯角,可使問題得到解決.

請回答:∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系是

參考小亮思考問題的方法,解決問題:

2)如圖2,將ABC沿BA方向平移到DEFBD、E共線),∠B=50°ACDF相交于點G,GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P,求∠P的度數(shù);

3)如圖3,直線mn,點BF在直線m上,點E、C在直線n上,連接FE并延長至點A,連接BA、BCCA,做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M,若∠ADC=α,則∠M= (直接用含α的式子表示).

【答案】1)∠EOF=BEO+DFO;(265°;(390°-α

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=BEO,∠FOM=DFO,即可得出答案;

2)由DFBC,ACEF,推出∠EDF=B=50°,∠F=CGF,推出∠DEF+F=180°-50°=130°,再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+FGP=F+FEP,由此即可解決問題;

3)由∠M=FBM+CEM=FBC+CEM=180°-α=90°-α即可解決問題.

1)如圖1中,

OPAB

∴∠EOP=BEO,

ABCD

OPCD,

∴∠FOP=DFO

∴∠EOP+FOP=BEO+DFO,

即:∠EOF=BEO+DFO;

故答案為:∠EOF=BEO+DFO

2)如圖2中,

DFBCACEF,

∴∠EDF=B=50°,∠F=CGF

∴∠DEF+F=180°-50°=130°,

∵∠P+FGP=F+FEP,

∴∠P=F+FEP-FGP=DEF+F=65°

3)如圖3中,

易知∠M=FBM+CEM,

BFEC,

∴∠DCE=DBF

∵∠DEC+DCE=180°-α,

FBM+CEM=FBC+CED=180°-α=90°-α

故答案為90°-α

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DAAB,ADAB,EAACAEAC

1)試說明△ACD≌△AEB;

2)若∠ACB90°,連接CE,

①說明EC平分∠ACB;

②判斷DCEB的位置關(guān)系,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班“2016年聯(lián)歡會中,有一個摸獎游戲:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張是笑臉,2張是哭臉,現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學(xué)去翻紙牌.

(1)現(xiàn)在小芳和小霞分別有一次翻牌機會,若正面是笑臉,則小芳獲獎;若正面是哭臉,則小霞獲獎,她們獲獎的機會相同嗎?判斷并說明理由.

(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.翻牌規(guī)則:小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎.請問他們獲獎的機會相等嗎?判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【閱讀理解】

我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12,第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22,;第nn個圓圈中數(shù)的和為,即n2,這樣,該三角形數(shù)陣中共有個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為   ,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)=   ,因此,12+22+32+…+n2=   

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算: 的結(jié)果為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校5月組織了學(xué)生參加學(xué)習(xí)強國知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖,若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為AB、C、DE,繪制如下扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖形提供的信息,解答下列問題:

1)頻數(shù)分布直方圖中,A組的頻數(shù)a= ,并補全頻數(shù)直方圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分所占的圓心角n= 度;

3)若成績在80分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:拋物線y=ax2bxcy軸于點C(0,4),對稱軸x=2x軸交于點D,頂點為M,且DM=OCOD,

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點Px,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點,PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求當(dāng)x取多少時,S的值最大,最大是多少?

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1)求證ABE∽△ECM;

2)探究DEF運動過程中重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能求出BE的長;若不能,請說明理由

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【題目】某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車,購買A種單車共花費15000元,購買B種單車共花費14000元,購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍,且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元.

1)求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元?

2)為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召,該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛,恰逢廠家對AB兩種型號單車的售價進行調(diào)整,A種單車售價比去年購買時提高了10%,B種單車售價比去年購買時降低了10%,如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元,那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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