【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=6,BC=9,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
【答案】(1)答案見解析;(2)3或5.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEF=∠B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CEP=∠BAE,根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可;
(2)由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,得到∠AME>∠AEF,從而AE≠AM;然后
分兩種情況討論:①當(dāng)AE=EM時(shí);②當(dāng)AM=EM時(shí).
試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM.
(2)重疊部分能構(gòu)成等腰三角形.
∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;
分兩種情況討論:
①當(dāng)AE=EM時(shí),則△ABE≌△ECM,∴CE=AB=6,∴BE=BC﹣EC=3;
②當(dāng)AM=EM時(shí),則∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴ ,∴CE=,∴BE=9-4=5.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)對體育活動(dòng)的喜愛情況,某校設(shè)計(jì)了“你最喜歡的體育活動(dòng)是哪一項(xiàng)(僅限一項(xiàng))”的調(diào)查問卷該校對本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)圖的部分。
抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)人數(shù)的直方圖 抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息解答以下問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)①請補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù),②圖2中=________;
(3)若該校共有學(xué)生800人,請你估計(jì)該校最喜羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè),購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同。
(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小亮遇到這樣問題:如圖1,已知AB∥CD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.小亮通過思考發(fā)現(xiàn):過點(diǎn)O作OP∥AB,通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,可使問題得到解決.
請回答:∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是 .
參考小亮思考問題的方法,解決問題:
(2)如圖2,將△ABC沿BA方向平移到△DEF(B、D、E共線),∠B=50°,AC與DF相交于點(diǎn)G,GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
(3)如圖3,直線m∥n,點(diǎn)B、F在直線m上,點(diǎn)E、C在直線n上,連接FE并延長至點(diǎn)A,連接BA、BC和CA,做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M,若∠ADC=α,則∠M= (直接用含α的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上,E是AC的中點(diǎn),AD、BE、CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,在射線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合),連接,過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),在射線上取點(diǎn),使得,已知
(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)過點(diǎn)作垂直于直線交于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化,在這個(gè)變化過程中線段的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出的長;若變化,請說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)時(shí),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師將3個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),每次摸出一個(gè)球(有放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù) | 23 | 31 | 60 | 127 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.254 | 0.253 | ______ |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算= .估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 .(精確到0. 01)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中一小島有一個(gè)觀測點(diǎn)A,某天上午觀測到某漁船在觀測點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.B處距離觀測點(diǎn)30海里,若該漁船的速度為每小時(shí)30海里,問該漁船多長時(shí)間到達(dá)觀測點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處?(計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);
(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com