【題目】【閱讀理解】
我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?
在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12,第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22,…;第n行n個圓圈中數(shù)的和為,即n2,這樣,該三角形數(shù)陣中共有個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2.
【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算: 的結(jié)果為 .
【答案】【規(guī)律探究】2n+1, , ;【解決問題】1345.
【解析】試題分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù),據(jù)此可得,每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的,從而得出答案;
【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論,將原式變形為,化簡計(jì)算即可得.
試題解析:【規(guī)律探究】由題意知,每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+2+n=2n+1;
=,
,
故答案為:2n+1, , ;
【解決問題】
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD和平行四邊形AECF的頂點(diǎn),D,E,F(xiàn),B在一條直線上,則下列等式成立的是( )
A.AE=CE
B.CE=CF
C.DE=BF
D.DE=EF=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“囧”(jiǒng)曾經(jīng)是一個風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞,像一個人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為20的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”(陰影部分)的面積;
(2)當(dāng)x=2y=8時,求此時“囧”的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12 和 8,兩只螞蟻 M、N 分別 從 A、B 兩點(diǎn)同時出發(fā),相向而行.M 的速度為 2 個單位長度/秒,N 的速度為 3 個單位長度/秒.
(1)運(yùn)動 秒鐘時,兩只螞蟻相遇在點(diǎn) P;點(diǎn) P 在數(shù)軸上表示的數(shù) 是 ;
(2)若運(yùn)動 t 秒鐘時,兩只螞蟻的距離為 10,求出 t 的值(寫出解題過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在小方格紙上按下面的方式涂色:
① ② ③ ④
(1)填表:
圖形編號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
涂色的小方格數(shù) |
(2)像這樣,第 n 個圖形要涂色的小方格數(shù)是__________,第100個圖形要涂色的小方格數(shù)是____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDF,作點(diǎn)F關(guān)于CD的對稱點(diǎn),記為點(diǎn)G,連接DG.
(1)依題意在圖1中補(bǔ)全圖形;
(2)連接BD,EG,判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明;
(3)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時,直接寫出∠EDG的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程(|m|-1)x2+(m-1)x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是( )
A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0
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